数学是一门什么样的科学

量的科学。

数学，是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种。数学在人类历史发展和社会生活中，发挥着不可替代的作用，更是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。

1.数学是量的科学。

2. 数学是研究现实世界的空间形式与数量关系的科学。

3. 现代数学就是各种量之间的可能的，一般说是各种变化着的量的关系和相互联系的数学。

4. “ 数学”这个领域已被称作模式的科学，其目的是要揭示人们从自然界和数学本身的抽象世界中所观察到的结构和对称性。

这里罗列出的是最具影响力的一些定义，大多数人都将数学的定义在第2点上面，但是当今数学界大多数数学家们更认同与接受最后一个定义，因为它具有高度的概括性。

“任何学科都有其基本结构，任何与该学科有联系的事实、论据、观念、概念等都可以不断地纳入一个处于不断统一的结构之内。”这是教育学家布鲁纳的“学科基本结构理论”。打个比方：假如学科是一股泉水，那么它的基本结构就是泉源，泉水都是来源于泉源的，只有找到源头，我们才能真正了解这股泉水。那么对于数学来说，它的“泉源”是什么呢？

要找数学的“源头”那就得知道欧几里得的《原本》，这是被人们称作“数学的圣经”的书，是当时整个希腊数学成果、方法、思想和精神的结晶，其内容和形式对几何学本身和数学逻辑的发展有着巨大的影响。

《辞海》：“数学——研究现实世界的空间形式和数量关系的科学。” 现实世界又称现实宇宙、物质宇宙、物质世界。所以，数学是研究现实宇宙（现实世界）的形和数的科学。数学的意义来自形和数的意义。

李大潜老师在课程中说：世间的万事万物都有数和形。恩格斯在《反杜林论》中说：“数和形的概念不是从其他任何地方，而是从现实世界中得来的。……纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系。” 白峰杉老师在课程中说：数学建模过程的核心是简化。现实世界的问题非常之复杂，其中有极多的因素，当我们要用一个模型来理解它的时候，第一步一定是做一个适当的简化。

世界统一于物质（世界物质统一性原理是马克思主义哲学的基石）。就是说，辩证唯物主义把现实世界的问题统一简化为物质问题。形的本质是物，数的本质是等画物也。我们在现实世界的物质实践中直接经验到（看到或体验到）物有形，而用形刻画（表示）物，或者说形是从实物抽象得来的；再为形配数（即形数结合），从而形有数，以定量刻画物。

运动是物质的存在形式。就是说，动者是物，物是动者；真实的现实世界（现实宇宙）是绝对运动的，没有绝对不动的物质。动的形是数之根。即，现实世界所有的数都根据动的形而求得。

所以，形和数的意义，即数学的意义，最核心最基本的就是以形数结合的形式定量刻画物质及其运动的——动态算术几何意义。

但是，这种动的数学观念在现行的数学教程教材中还没有出现过。所以，重新认识现实世界的数学模型，是不可避免的。