基数和序数是什么意思

基数”，在数学上，是集合论中刻画任意集合大小的一个概念。两个能够建立元素间一一对应的集合称为互相对等集合。例如3个人的集合和3匹马的集合可以建立一一对应，是两个对等的集合。

基数”的定义：

称两个集M与N为有相同基数，即|M|=|N|，若存在双射φ：M→N。且|M|≤|N|，若存在单射φ：M→N。

基数”的应用：

在非形式使用中，基数就是通常被称为计数的东西。它们同一于开始于 0 的自然数（就是 0， 1， 2， ...）。计数严格的是可形式定义为有限基数的东西。无限基数只出在高级数学和逻辑中。

更加形式的说，非零数可以用于两个目的： 描述一个集合的大小，或描述一个元素在序列中位置。对于有限集合和序列，可以轻易的看出着两个概念是相符的，因为对于所有描述在序列中的一个位置的数，我们可以构造一个有精确的正好大小的集合，比如 3 描述 'c' 在序列 <'a'，'b'，'c'，'d'，...> 中的位置，并且我们可以构造有三个元素的集合 {a，b，c}。但是在处理无限集合的时候，在这两个概念之间的区别是本质的，这两个概念对于无限集合实际上是不同的。考虑位置示象（aspect）导致序数，而大小示象被这里描述的基数所普遍化。

序数”，集合论基本概念之一，是日常使用的第一、第二等表示次序的数的推广。序数概念是建立在良序集概念之上的，而良序集又是偏序集、全序集的特殊情形。

序数”的定义：

原来被定义为良序集的序型，而良序集A的序型，作为从A的元素的属性中抽象出来的结果，是所有与A序同构的一切良序集的共同特征，即定义为{B|BA}。