绝对值的定义是什么

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绝对值的定义是：一个数在数轴上的对应点到原点的距离。用“| |”来表示。|b-a|或|a-b|表示数轴上表示a的点和表示b的点的距离。

在数学中，绝对值或模数| x | 的非负值，而不考虑其符号，即|x | = x表示正x，| x | = -x表示负x(在这种情况下-x为正)，| 0 | = 0。例如，3的绝对值为3，-3的绝对值也为3。数字的绝对值可以被认为是与零的距离。绝对值的代数意义是：非负数(正数和0)的绝对值是它本身，非正数(负数)的绝对值是它的相反数。如：实数a的绝对值永远是非负数，即|a|≥0。互为相反数的两个数的绝对值相等，即|a|=|-a|(因为在数轴上它们到原点的距离相等)。

实数的绝对值的泛化发生在各种各样的数学设置中，例如复数、四元数、有序环、字段和向量空间定义绝对值。绝对值与各种数学和物理环境中的大小，距离和范数的概念密切相关。

绝对值的定义是什么

绝对值的知识是初中代数中的重要内容,在中考和各类竞赛中经常出现,绝对值的定义是什么?以下是我分享给大家的关于绝对值的定义，欢迎大家前来阅读!

绝对值的定义

数轴上一个数所对应的点与原点(O点)的距离叫做该数绝对值。绝对值只能为非负数。

代数定义：

a =a(a>0)

a =-a(a<0)

a =0(a=0)意义一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，(注：相反数为正负号的转变)

几何意义

在数轴上，一个数到原点的距离叫做该数的绝对值.如：指在数轴上表示的点与原点的距离，这个距离是5，所以的绝对值是5.

代数意义

正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数.

互为相反数的两个数的绝对值相等

a的绝对值用“ a ”表示.读作“a的绝对值”.

绝对值的应用

正数的绝对值是它本身。

负数的绝对值是它的相反数。

任何有理数的绝对值都是非负数，也就是说任何有理数的绝对值都≥0。

0的绝对值还是0。

特殊的零的绝对值既是他的本身又是他的相反数,写作 0 =0

3 =3 = -3 =3

当a≥0时， a =a

当a<0时， a =-a

存在 a-b = b-a

两个负数比较大小，绝对值大的反而小

比如:若 2(x—1)—3 + 2(y—4) =0，则x=___,y=____。( 是绝对值)。

答案:

2(X-1)-3=0

X=5/2

2Y-8=0

Y=4

一对相反数的绝对值相等：

例+2的绝对值等于—2的绝对值(因为在数轴上他们离原点的单位长度相等)

计算机语言实现

计算机语言中，正数的二进制首位(即符号位)为0，负数的二进制首位为1。

32位系统下，4字节数，求绝对值表达式：

abs(x) = (x >>31) ^ x - (x >>31)

代码中一般用宏实现：

#define ABS(x) (((x) >>31) ^ (x)) - ((x) >>31)

注：" >>"与" ^ "为位运算符，" >>" 左移，" ^ " 异或。

绝对值的有关性质

无论是绝对值的代数意义还是几何意义，都揭示了绝对值的以下有关性质：

(1)任何有理数的绝对值都是大于或等于0的数，这是绝对值的非负性。

(2)绝对值等于0的数只有一个，就是0。

(3)绝对值等于同一个正数的数有两个，这两个数互为相反数。

(4)互为相反数的两个数的绝对值相等。

绝对值等式、不等式：

(1) a * b = ab

(2) a / b = a/b (b≠0)

(3)a^2= a ^2

这个性质一般用在含绝对值的一元二次方程中，例：x^2-3 x +2=0，可以变成

x ^2-3 x +2=0,( x -1)( x -2)=0， x =1或2，x=±1或±2

(4) x - y <= x+y <= x + y

由此可以得出推论 x - y <= x-y <= x + y ，因为 x - -y <= x+(-y) <= x + -y

绝对值不等式

(1)解绝对值不等式必须设法化去式中的绝对值符号，转化为一般代数式类型来解

(2)证明绝对值不等式主要有两种方法：

A)去掉绝对值符号转化为一般的不等式证明：换元法、讨论法、平方法

B)利用不等式： a - b ≦ a+b ≦ a + b ，用这个方法要对绝对值内的式子进行分拆组合、添项减项、使要证的式子与已知的式子联系起来

关于绝对值的争议

如果把向南走1公里记为+1，把向北走1公里记为-1，对-1求绝对值，结果就成了向南走了1公里?!显然这里是有问题的。

问题在于无论是正数还是负数都是相对数，不是绝对数，所以相对数求绝对值后得到的应是无符号的数，而不是正数。所以，无符号的数不只是一个零，应该还有其他的无符号数!

所以有， -1 = +1 =1，这里1不是正数，而是与0一样的无符号数!

关于无符号数的可能的计算方法：

如果把三个女性记为-3，把四个男性记为+4，问：一共有几个人，计算方法是两个数的绝对值相加，也就是7个人。如果问男女差是多少，计算方法是相对数相加，是+1。

如果把向南走1公里记为+1，把向北走2公里记为-2，问：一共走了多少公里，计算方法是两个数的绝对值相加，也就是3公里。如果问相对走了多少公里，计算方法是相对数相加，是-1。

如果把向零上的10度记为+10，把零下5度记为-5，问：一共上下差多少度，计算方法是两个数的绝对值相加，也就是15度。如果问温的和是多少度，计算方法就是相对数相加，是+5。

如果题中没有说什么是正，如：邮递员送信先向南10米，再向北5米，做题前必须写：记什么为正，一般不用写另一个，因为不是正就是负，知道一个就行了。

所以对于绝对值的概念也是有争议的。有人并不认为绝对值就一定是正数。这说明数学也是在不断发展之中的。而我们的见到的数学只是历史的过程中的一个阶段之一，没有影响到正常的学习。

绝对值为无符号数

当阴阳平衡的时候，事物既不表现出阴，也不表现出阳，也就是零的状态(零的确代表着无，其实也代表着平衡，(-1)+(+1)=0，这不就是平衡嘛!)。所以，所谓(-1)+(+3)=+2，其意思是阴阳的不平衡，阳比阴多两个，所以是+2。而所谓(+1)+(-3)=-2，道理是一样的，只是这时阴占了多数，阴比阳多了两个。

男女、雌雄的道理也是一样的。三个男性(+3)加两个女性(-2)就不平衡，所以也就有了(+3)+(-2)=+1，男性比女性多出一个来。电荷也是如此，如果我们用绸子摩擦玻璃棒，玻璃棒上的电荷就会不平衡，玻璃棒也就会表现出电性。比如说(0)-(-2)=+2，也就是在平衡下减去阴，结果就为阳了，这里就是+2。

那么绝对值是什么呢?绝对值就是无符号的数。比如说三个人，我们不说男性，也不说女性，我们只说人，那么我们用什么符号来表示呢?显然不可以用符号来表示，这里的3只可以是无符号的数，假如我们记为3(注意，这里的3与+3是不同的，+3是有符号的数，而3是无符号的数)。这样，当我们问，三个男性(假设记为+3)加三个女性(假设记为-3)，一共有几个人的时候，我们就必须用绝对值相加，也就是 +3 + -3 =6，也就是六个人。这里的6就是无符号数。如果按照以往的数学观念，我们把这里的6理解为正数就不对了，因为这样就变成了六个男性了。

绝对值的应用举例

0的绝对值既是他的本身又是他的相反数(0的相反数就是他本身，但(-0)是不存在的)，写作|0|=0。

|3|=3 =|-3|

当a≥0时，|a|=a

当a<0时，|a|=-a

存在|a-b|=|b-a|

两个负数比较大小，绝对值大的反而小

比如:若 |2(x-1)-3|+|2(y-4)|=0，则x=___,y=____。

答案:

2(X-1)-3=0 ，且2Y-8=0，因为把括号去掉后，括号内的数要乘以二(|2(y-4)|)

解得X=5/2 ，且Y=4 。