素数的定义是什么

素数即是质数，它的定义是：一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做素数。

常见的素数有2、3、5、7等等，素数的个数是无穷的，以36N为单位，随着N的增大，素数的个数以波浪形式渐渐增多。在一个大于1的数a和它的2倍之间必存在至少一个素数。如2和它的2倍4之间，存在的素数是2和3。

素数的应用范围很广泛，比如密码学、汽车变速箱齿轮、导弹和鱼雷、生命周期等等。其中，在汽车变速箱齿轮的设计上，相邻的两个大小齿轮齿数设计成质数，可增强齿轮的耐用度，减少故障。

素数的定义

素数又称质数，是指指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。质数的个数是无穷的。

素数又称质数，一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数，也就是素数；否则称为合数。

（1）素数p的约数只有两个：1和p。

（2）素数的个数是无限的。

（3）若n为正整数，在n2和(n+1)2之间至少有一个素数。

（4）若n为大于或等于2的正整数，在n到n!之间至少有一个素数。

（5）所有大于10的素数中，个位数只有1,3,7,9。

（6）初等数学基本定理：任一大于1的自然数，要么本身是素数，要么可以分解为几个素数之积，且这种分解是唯一的。

（7）素数的个数公式π（n）是不减函数。

（8）若素数p为不超过n（n≥4）的最大质数，则p大于n/2。

合数是指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。与之相对的是质数，而1既不属于质数也不属于合数。

素数是什么？

01

素数又称质数，指在大于1的自然数中，除了1和该数自身外，无法被其他自然数整除的数（也可定义为只有1与该数本身两个正因数的数）。

一个自然数（如1、2、3、4、5、6等）若恰有两个正约数（1及此数本身），则称之为素数。大于1的自然数若不是素数，则称之为合数。

数字12不是素数，因为将12以每4个分成1组，恰可分成3组（也有其他分法）。11则无法分成数量都大于1且都相同的各组，而都会有剩余。因此，11为素数。

在数字1至6间，数字2、3与5为素数，1、4与6则不是素数。1不是素数，其理由见下文。2是素数，因为只有1与2可整除该数。接下来，3亦为素数，因为1与3可整除3，3除以2会余1。因此，3为素数。不过，4是合数，因为2是另一个（除1与4外）可整除4的数：

4 = 2 · 2.

5又是个素数：数字2、3与4均不能整除5。接下来，6会被2或3整除，因为

6 = 2 · 3.

因此，6不是素数。右图显示12不是素数：12 = 3 · 4。不存在大于2的偶数为素数，因为依据定义，任何此类数字n均至少有三个不同的约数，即1、2与n。这意指n不是素数。因此，“奇素数”系指任何大于2的素数。类似地，当使用一般的十进位制时，所有大于5的素数，其尾数均为1、3、7或9，因为偶数为2的倍数，尾数为0或5的数字为5的倍数。

若n为一自然数，则1与n会整除n。因此，素数的条件可重新叙述为：一个数字为素数，若该数大于1，且没有

2, 3, ..., n − 1

会整除n。另一种叙述方式为：一数n >1为素数，若不能写成两个整数a与b的乘积，其中这两数均大于1：

n = a · b.

换句话说，n为素数，若n无法分成数量都大于1且都相同的各组。

由所有素数组成之集合通常标记为P或

。

前168个素数（所有小于1000的素数）为

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599, 601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691, 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797, 809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887, 907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997 （OEIS中的数列A000040）。