杨辉三角的通用公式

杨辉三角形，又称贾宪三角形，帕斯卡三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，它的第n行m列元素通项公式为：C(n-1，m-1)=(n-1)!/[(m-1)!(n-m)!]。(其中!表示阶乘，n！=n*(n-1)*。。。*2*1)简单的说，就是两个未知数和的幂次方运算后的系数问题，比如（x+y）²=x²+2xy+y²，这样系数就是1，2，1这就是杨辉三角的其中一行，立方，四次方，运算的结果看看各项的系数就行。

求杨辉三角的通项公式

第n行m列元素通项公式为：

C(n-1,m-1)=(n-1)!/[(m-1)!(n-m)!]

(其中!表示阶乘，n！=n*(n-1)*...*2*1)

杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现。在欧洲，帕斯卡（1623----1662）在1654年发现这一规律，所以这个表又叫做帕斯卡三角形。

杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列。在欧洲，这个表叫做帕斯卡三角形。帕斯卡（1623----1662）是在1654年发现这一规律的，比杨辉要迟393年，比贾宪迟600年。

杨辉三角是中国古代数学的杰出研究成果之一，它把二项式系数图形化，把组合数内在的一些代数性质直观地从图形中体现出来，是一种离散型的数与形的结合 。

概述：

前提：每行端点与结尾的数为1。

1、每个数等于它上方两数之和。

2、每行数字左右对称，由1开始逐渐变大。

3、第n行的数字有n项。

4、第n行数字和为2n-1。

5、第n行的m个数可表示为 C(n-1，m-1)，即为从n-1个不同元素中取m-1个元素的组合数。

6、第n行的第m个数和第n-m+1个数相等 ，为组合数性质之一。

7、每个数字等于上一行的左右两个数字之和。可用此性质写出整个杨辉三角。即第n+1行的第i个数等于第n行的第i-1个数和第i个数之和，这也是组合数的性质之一。即 C(n+1,i)=C(n,i)+C(n,i-1)。

8、(a+b)n的展开式中的各项系数依次对应杨辉三角的第(n+1)行中的每一项。

9、将第2n+1行第1个数，跟第2n+2行第3个数、第2n+3行第5个数……连成一线，这些数的和是第4n+1个斐波那契数；将第2n行第2个数(n>1)，跟第2n-1行第4个数、第2n-2行第6个数……这些数之和是第4n-2个斐波那契数。

10、将各行数字相排列，可得11的n-1（n为行数）次方：1=11^0

11=11^1

121=11^2……当n>5时会不符合这一条性质，此时应把第n行的最右面的数字"1"放在个位，然后把左面的一个数字的个位对齐到十位...

...，以此类推，把空位用“0”补齐，然后把所有的数加起来，得到的数正好是11的n-1次方。

以n=11为例，第十一行的数为：1,10,45,120,210,252,210,120,45,10,1，结果为

25937424601=1110。

参考资料：杨辉三角-百度百科

杨辉三角的规律公式是什么?

杨辉三角的规律公式是：

1、第n 行数字和为2(n-1) （2 的(n-1) 次方）。

2、(a+b) n 的展开式中的各项系数依次对应杨辉三角的第(n+1) 行中的每一项。

3、第n 行的第m个数和第n-m 个数相等，即C(n,m)=C(n,n-m) 。

杨辉三角的历史：

我们应该把这个具有世界意义的重大贡献归功于贾宪和杨辉二人。贾宪采用得最早，但贾宪的著作可惜早已失传，全靠杨辉在《详解九章算法》里把这份珍贵的遗产保存了下来，并加以发扬光大，广泛应用。“开法作法本源” 图又叫作“乘方求廉图”，我们现在采取华罗庚教授的意见，称它为“杨辉三角”。

杨辉三角的推导公式是什么？

杨辉三角的规律以及推导公式是：

1、每个数等于它上方两数之和。

2、每行数字左右对称，由 1 开始逐渐变大。

3、第n 行的数字有n+1 项。

4、第n 行数字和为2(n-1) （2 的(n-1) 次方）。

5 (a+b) n 的展开式中的各项系数依次对应杨辉三角的第(n+1) 行中的每一项。

6、第n 行的第m个数和第n-m 个数相等，即C(n,m)=C(n,n-m) 。

数在杨辉三角中的出现次数。

由1开始，正整数在杨辉三角形出现的次数为∞,1, 2, 2, 2, 3, 2, 2, 2, 4, 2, 2, 2, 2, 4。

除了1之外，所有正整数都出现有限次，只有2出现刚好一次，6,20,70等出现三次；出现两次和四次的数很多，还未能找到出现刚好五次的数。120,210,1540等出现刚好六次。

杨辉三角的公式及原理是什么

杨辉三角形同时对应于二项式定理的系数。n次的二项式系数对应杨辉三角形的n + 1行。例如在中，2次的二项式正好对应杨辉三角形第3行系数1 2 1。

杨辉三角以正整数构成，数字左右对称，每行由1开始逐渐变大，然后变小，回到1。第n行的数字个数为n个。第n行的第k个数字为组合数。

杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列。在欧洲，这个表叫做帕斯卡三角形。帕斯卡（1623----1662）是在1654年发现这一规律的。

比杨辉要迟393年，比贾宪迟600年。杨辉三角是中国古代数学的杰出研究成果之一，它把二项式系数图形化，把组合数内在的一些代数性质直观地从图形中体现出来，是一种离散型的数与形的结合。

扩展资料：

降幂公式：

1、sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

2、2cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2

3、tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

推导公式：

1、1tanα+cotα=2/sin2α

2、tanα-cotα=-2cot2α

3、1+cos2α=2cos^2α

4、、4-cos2α=2sin^2α

5、1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2=2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina

两角和差：

1、1cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

2、cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

3、sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

4、4tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

5、tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

参考资料来源：百度百科-三角函数公式

参考资料来源：百度百科-杨辉三角

杨辉三角形的公式是什么？求解答？

杨辉三角为（x+y)^n 展开后各项的系数。

n=0 1

n=1 1 1

n=2 1 2 1

n=3 1 3 3 1

n=4 1 4 6 4 1

n=5 1 5 10 10 5 1

以此类推即可。