垂径定理及其推论
1、定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧。一条直线,在下列5条中只要具备其中任意两条作为条件,就可以推出其他三条结论。称为知二推三:
(1)平分弦所对的优弧
(2)平分弦所对的劣弧(前两条合起来就是:平分弦所对的两条弧)
(3)平分弦(不是直径)
(4)垂直于弦
(5)过圆心。
2、推论:
(1)推论一:平分弦(非直径)的直径垂直于这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧。
(2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的弧。
(3)平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦,并且平分这条弦所对的另一条弧。
(4)在同圆或者等圆中,两条平行弦所夹的弧相等。
垂径定理及其推论是什么?
垂径定理是数学几何(圆)中的一个定理,它的通俗的表达是:垂直于弦的直径平分弦且平分这条弦所对的两条弧。数学表达为:如图,直径DC垂直于弦AB,则AE=EB,弧AD等于弧BD(包括优弧与劣弧),半圆CAD=半圆CBD。推论:
(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。
(2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧。
(3)平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧。
推论2:圆的两条平行弦所夹的弧相等。
圆的两条平行弦所夹的弧相等。
垂径定理及其推论可概括为:
过圆心。
垂直于弦。
直径平分弦知二推三。
平分弦所对的优弧。
平分弦所对的劣弧
垂径定理推论是什么 简述垂径定理推论
1、垂径定理是:垂直与弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧。
2、推论一:平分弦(不是直径)的直径垂直与这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧。
3、推论二:弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的弧。
4、推论三:平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦,并且平分这条弦所对的另一条弧。
5、推论四:在同圆或者等圆中,两条平行弦所夹的弧相等。
垂径定理及其推论.
垂径定理是:垂直与弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧
推论一:平分弦(不是直径)的直径垂直与这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧
推论二:弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的弧
推论三:平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦,并且平分这条弦所对的另一条弧
推论四:在同圆或者等圆中,两条平行弦所夹的弧相等
(证明时的理论依据就是上面的五条定理)
但是在做不需要写证明过程的题目中,可以用下面的方法进行判断:
在5个条件中:
1.平分弦所对的一条弧
2.平分弦所对的另一条弧
3.平分弦
4.垂直于弦
5.经过圆心(或者说直径)
只要具备任意两个条件,就可以推出其他的三个结论
垂径定理的九个推论
推论一:平分弦(不是直径)的直径垂直与这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧
推论二:弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的弧
推论三:平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦,并且平分这条弦所对的另一条弧
推论四:在同圆或者等圆中,两条平行弦所夹的弧相等
(证明时的理论依据就是上面的五条定理)
但是在做不需要写证明过程的题目中,可以用下面的方法进行判断:
在5个条件中:
1.平分弦所对的一条弧
2.平分弦所对的另一条弧
3.平分弦
4.垂直于弦
5.经过圆心(或者说直径)