反比例函数k的几何意义是什么

过反比例函数图象上任一点P作x轴、y轴的垂线PM、PN，垂足为M、N则矩形PMON的面积S=PM·PN=|y|·|x|=|xy|=|k|。所以，对双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，它们与x轴、y轴所围成的矩形面积为常数，从而有k的绝对值。

反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的两条曲线，反比例函数图象中每一象限的每一条曲线会无限接近X轴Y轴，但不会与坐标轴相交（y≠0）。

反比例函数图象不与x轴和y轴相交的渐近线为：x轴与y轴。k值相等的反比例函数图象重合，k值不相等的反比例函数图象永不相交。比例系数k有一个很重要的几何意义,那就是：过反比例函数图象上任一点P作x轴、y轴的垂线PM、PN,垂足为M、N则矩形PMON的面积S=PM·PN=|y|·|x|=|xy|=|k|.所以,对双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线,它们与x轴、y轴所围成的矩形面积为常数.从而有k的绝对值.在解有关反比例函数的问题时,若能灵活运用反比例函数中k的几何意义,会给解题带来很多方便。函数y=k/x(k是不等于0的常数)称为反比例函数。

其中常数k的意义就是自变量x与函数值y的乘积。①列表:自变量的取值应以原点为中心，在原点的两侧取三对(或三对以上）互为相反数的值，填写y值时，只需计算一侧的函数值，另一侧的函数值是与之对应的相反数;②描点:描出一侧的点后，另一侧可根据中心对称去描点;⑧连线:按照从左到右的顺序连接各点并延伸，连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线，注意双曲钱的两个分支是断开的，延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势，但永远不与坐标轴相交。在y=k/x (k≠0）这一反比例函数函数当中，要想对系数k 的几何意义进行全面掌握，就必须掌握以下几点:第一，应促使学生明确当y=k/x这一双曲线距离坐标轴越远时，就会产生越大的|k|值;第二，在对一般情况下和特殊情况下的反比例函数进行分析的过程中，能够对方程所形成的过程产生深刻认知，在此基础上学生才可以灵活应用反比例函数表达式进行图形面积的计算，在这一过程中，学生可以通过观察图像面积的方式，对反比例函数中K值进行确定。

反比例函数k的几何意义

反比例函数的几何意义为：过反比例函数图象上任一点P作x轴、y轴的垂线PM、PN，垂足为M、N则矩形PMON的面积S=PM·PN=|y|·|x|=|xy|=|k|。所以，对双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，它们与x轴、y轴所围成的矩形面积为常数，从而有k的绝对值。

在y=k/x（k≠0）这一反比例函数函数当中，要想对系数k的几何意义进行全面掌握，就必须掌握以下几点：第一，应促使学生明确当y=k/x这一双曲线距离坐标轴越远时，就会产生越大的|k|值。

第二，一般情况下和特殊情况下的反比例函数进行分析的过程中，能够对方程所形成的过程产生深刻认知，在此基础上学生才可以灵活应用反比例函数表达式进行图形面积的计算，在这一过程中，学生可以通过观察图像面积的方式，对反比例函数中K值进行确定。

反比例函数中k的几何意义

反比例函数中k的几何意义？

反比例函数是中考重点之一，在解有关反比例函数的问题时，若能灵活运用反比例函数中k的几何意义，就会给解题带来很大的方便.下面我就反比例函数k的几何意义在教学中的体会谈谈看法. 中国论文网 一、了解认识反比例函数K的几何意义 在反比例函数y=■（k≠0）中，比例系数k有一个很重要的几何意义，那就是：过反比例函数图像y=■上任一点P作x轴、y轴的垂线PM、PN，垂足为M、N（如图所示），则矩形PMON的面积S=PM・PN=|y|・|x|=|xy|=|k|.连接OP，则S■=S■=■. 在解有关反比例函数的问题时，若能灵活运用反比例函数中k的几何意义，就会给解题带来很多方便.下面我举例说明. 例1：如图，在函数y=■（x>0）的图像上有三点A、B、C.过这三点分别向x轴、y轴作垂线.过每一点所作的两条垂线与x轴、y轴围成的矩形的面积分别为S■，S■，S■，则（ ） A.S■>S■>S■ B.S■C.S■分析：根据K的几何意义，S■=S■=S■=1，故选D. 变式1：如图反比例函数y=■（x>0）的图像上，有点P，Q，R，S，它们的横坐标依次是1、2、3、4.分别过这些点作x轴、y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S■，S■，S■，则S■+S■+S■=？摇？摇？摇 ？摇. 分析：通过平移可知，阴影部分面积和等于|k|-■，所以S■+S■+S■=2-■=■. 变式2：如图，反比例函数y=-■的图像与直线y=-■x的交点为A、B.过A作y轴的垂线，过B作x轴的平行线相交与点C，则△ABC的面积为多少？ 分析：如图，若先求出A、B、C三点的坐标，再求△ABC的面积，则解题过程复杂繁琐.若利用反比例函数中k的几何意义来解，则能快刀斩乱麻. 解：由反比例函数图像关于原点成中心对称知O为AB中点.根据反比例函数中k的几何意义，有S■=S■=■，所以△ABC的面积即为矩形BCDE的面积为8. 变式3：如图，反比例函数y=■与一次函数y=2x的交点为A、B.过B作y轴的垂线与y轴交于点C，求△ABC的面积. 分析：若先求出A、B、C三点的坐标，再求△ABC的面积，则解题过程复杂繁琐.若用反比例函数k的几何意义解决问题，就会节省很多时间. 解：由反比例函数图像关于原点成中心对称可知：O为AB中点.S■=2S■=|k|=4. 变式4：若在此题上添加过A作y轴的垂线与y轴交于点D连接AD，BD，则四边形ADBC的面积为多少？ 分析：易证四边形ADBC是平行四边形，所以四边形ADBC的面积=2.S■=8. 由已知反比例函数求几何图形面积，用k的几何意义可以简化过程，通过数形结合使几何问题代数化，使得原本抽象而复杂的问题变得更形象化、简易化. 二、根据反比例函数图像中的几何图形的面积求反比例函数解析式 例1：如图所示，点P是反比例函数y=■图像上一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，如果构成的矩形的面积为4，求反比例函数的解析式. 分析：矩形AOCP的面积=|k|，所以|k|=4.学生往往认为很简单而漏考虑图像在二、四象限，所以k=-4. 例2：如图，已知双曲线y=■（k>0）经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C，若△OBC的面积为3，求反比例函数解析式. 分析：设点D（x，y），则xy=k. 由点D为OB中点可知点B（2x，2y）. S■=■・OA・OB=■×2k×2k=2k S■=S■-S■=2k-■=3 可得k=2. 所以y=■. 变式：如图，反比例函数y=■（x>0）的图像经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E，若四边形ODBE的面积为6，求k的值. 分析：本题类似上题，由M为矩形ODBE交点可知，M为OB中点，同样设M（x，y），得B（2x，2y）. 矩形OABC面积=2x・2y=4k 由四边形ODBE的面积为6可得： 4k-■k-■k=6，得k=2. 通过几何图形的变化，结合图形用方程思想解决几何问题，可以看出k的几何意义应用，利用数形结合思想往往能使一些错综复杂的问题变得直观，解题思路清晰，步骤明了.从而在学习过程中激发学生学习数学的兴趣.转载请注明来源。

反比例函数系数k的实际意义

反比例函数y=k/x(k≠0)中的比例系数k的几何意义：是过双曲线上任意一点作x、y轴的垂线段，与两坐标轴围成的面积为|k|.当k>0时，双曲线位于第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，因而y随x的增大而减小；当k<0时，双曲线位于第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，因而y随x的增大而增大。注：双曲线与x轴、y轴都没有交点，而是越来越接近x轴、y轴。