二重积分的几何意义是什么
曲顶柱体的有向体积，物理意义是加在平面面积上压力（压强可变）。设二元函数z=f（x，y）定义在有界闭区域D上，将区域D任意分成n个子域 ，并以 表示第 个子域的面积。
在 上任取一点 作和 。
如果当各个子域的直径中的最大值 趋于零时，此和式的极限存在，且该极限值与区域D的分法及的取法无关，则称此极限为函数 在区域 上的二重积分，记为 ，即 。这时，称 在 上可积，其中 称被积函数， 称为被积表达式， 称为面积元素， 称为积分区域， 称为二重积分号。同时二重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心，平面薄片转动惯量，平面薄片对质点的引力等等。此外二重积分在实际生活，比如无线电中也被广泛应用。
性质1（积分可加性）函数和（差）的二重积分等于各函数二重积分的和（差）性质2（积分满足数乘）被积函数的常系数因子可以提到积分号外比较性：性质3 如果在区域D上有f（x，y）≦g（x，y）估值性：性质4设M和m分别是函数f（x，y）在有界闭区域D上的最大值和最小值，σ为区域D的面积性质5如果在有界闭区域D上f（x，y）=k（k为常数），σ为D的面积，则Sσ=k∫∫dσ=kσ。二重积分中值定理：设函数f（x，y）在有界闭区域D上连续，σ为区域的面积，则在D上至少存在一点（ξ，η）。二重积分和定积分一样不是函数，而是一个数值。
因此若一个连续函数f（x，y）内含有二重积分，对它进行二次积分，这个二重积分的具体数值便可以求解出来。其积分区域D是由所围成的区域。其中二重积分是一个常数，不妨设它为A。
对等式两端对D这个积分区域作二重定积分。故这个函数的具体表达式为：f（x，y）=xy+1/8，等式的右边就是二重积分数值为A，而等式最左边根据性质5，可化为常数A乘上积分区域的面积1/3，将含有二重积分的等式可化为未知数A来求解。设Ω为空间有界闭区域，f（x，y，z）在Ω上连续。
二重积分有什么几何意义?
定积分的几何意义是曲边梯形的有向面积，物理意义是变速直线运动的路程或变力所做的功。二重积分的几何意义是曲顶柱体的有向体积，物理意义是加在平面面积上压力（压强可变）。
积分的线性性质：性质1（积分可加性）函数和（差）的二重积分等于各函数二重积分的和（差）性质2（积分满足数乘）被积函数的常系数因子可以提到积分号外比较性：性质3 如果在区域D上有f（x，y）≦g（x，y）估值性：性质4设M和m分别是函数f（x，y）在有界闭区域D上的最大值和最小值，σ为区域D的面积性质5如果在有界闭区域D上f（x，y）=k（k为常数），σ为D的面积，则Sσ=k∫∫dσ=kσ。
二重积分中值定理：设函数f（x，y）在有界闭区域D上连续，σ为区域的面积，则在D上至少存在一点（ξ，η）。求解方法二重积分和定积分一样不是函数，而是一个数值。因此若一个连续函数f（x，y）内含有二重积分，对它进行二次积分，这个二重积分的具体数值便可以求解出来。其积分区域D是由所围成的区域。
其中二重积分是一个常数，不妨设它为A。对等式两端对D这个积分区域作二重定积分。故这个函数的具体表达式为：f（x，y）=xy+1/8，等式的右边就是二重积分数值为A，而等式最左边根据性质5，可化为常数A乘上积分区域的面积1/3，将含有二重积分的等式可化为未知数A来求解。
设Ω为空间有界闭区域，f（x，y，z）在Ω上连续。
二重积分的几何意义是？
二重积分的几何意义是D、曲顶柱体的体积。当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积。
当被积函数小于零时，二重积分是柱体体积负值。
在空间直角坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f（x，y）的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知，可以用二重积分的几何意义的来计算。二重积分的性质：二重积分是二元函数在空间上的积分，同定积分类似，是某种特定形式的和的极限。本质是求曲顶柱体体积。
重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心等。平面区域的二重积分可以推广为在高维空间中的（有向）曲面上进行积分，称为曲面积分。
积分,二重积分,三重积分,它们的几何意义与物理意义各是什么
定积分的几何意义是曲边梯形的有向面积,物理意义是变速直线运动的路程或变力所做的功。二重积分的几何意义是曲顶柱体的有向体积,物理意义是加在平面面积上压力（压强可变）。
三重积分的几何意义和物理意义都认为是不均匀的空间物体的质量。
积分的线性性质：性质1 （积分可加性） 函数和（差）的二重积分等于各函数二重积分的和（差），即性质2 （积分满足数乘） 被积函数的常系数因子可以提到积分号外，即 (k为常数）比较性：性质3 如果在区域D上有f(x,y)≦g(x,y)，则估值性：性质4 设M和m分别是函数f(x,y)在有界闭区域D上的最大值和最小值，σ为区域D的面积，则 性质5 如果在有界闭区域D上f(x,y)=k（k为常数)，σ为D的面积，则Sσ=k∫∫dσ=kσ。二重积分中值定理：设函数f(x,y)在有界闭区域D上连续，σ为区域的面积，则在D上至少存在一点（ξ，η），使得扩展资料：二重积分和定积分一样不是函数，而是一个数值。因此若一个连续函数f（x，y）内含有二重积分，对它进行二次积分，这个二重积分的具体数值便可以求解出来。如函数 ，其积分区域D是由 所围成的区域。
其中二重积分是一个常数，不妨设它为A。对等式两端对D这个积分区域作二重定积分。故这个函数的具体表达式为：f（x，y）=xy+1/8，等式的右边就是二重积分数值为A，而等式最左边根据性质5，可化为常数A乘上积分区域的面积1/3，将含有二重积分的等式可化为未知数A来求解。
设Ω为空间有界闭区域，f（x，y，z）在Ω上连续。
二重积分的几何意义
二重积分的几何意义是二元函数在空间上的积分，同定积分类似，是某种特定形式的和的极限。二重积分本质是求曲顶柱体体积。
重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心等。
平面区域的二重积分可以推广为在高维空间中的（有向）曲面上进行积分，称为曲面积分。在空间直角坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。
二重积分的几何含义
二重积分∫∫f(x,y)dxdy的几何意义是曲顶柱体的体积，其中柱体的底为积分区域d，顶为z=f(x,y)确定的曲面。本题中z=(a^2-x^2-y^2)表示球体x^2+y^2+z^2=a^2的上半部分，底面时xoy平面上的x^2+y^2=a^2，根据几何意义，积分等于这上半球体的体积=2πa^3/3。
